题目
(2023年新高考1卷第$20$题 )
设等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为$d$, 且$d>1$. 令$b_n=\dfrac{n^2+n}{a_n}$, 记$S_n, T_n$分别为数列$\left\{a_n\right\}$,$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和.
- 若$3 a_2=3 a_1+a_3, S_3+T_3=21$, 求$\left\{a_n\right\}$的通项公式;
- 若$\left\{b_n\right\}$为等差数列, 且$S_{99}-T_{99}=99$, 求$d$.