题目
( 2024年太原二模第$14$题 )
- 已知双曲线 $C: \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>1, b>0)$ 的右焦点是 $F(2,0)$, 动点 $P(x, y)(x>0)$ 在 $C$ 上.若过点 $P$ 作 $C$ 的切线与直线 $x=1$ 相交时, 记其交点为 $Q, \overrightarrow{P F} \cdot \overrightarrow{Q F}=0$ 恒成立, 则 $\dfrac{x+2 y}{\sqrt{x^2+y^2}}$的取值范围为$\underline{\hspace{2cm}} $.