题目

如图，点 $P$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上，直线 $PQ$ 与圆 $O:x^2+y^2=b^2$ 相切于点 $M$,且 $OP\perp OQ$. 求点 $Q$ 的纵坐标的值.

题目

已知平面向量 $ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} $ 满足 $ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1 $ ,且 $ |\overrightarrow a-\overrightarrow b|=|\overrightarrow b-\overrightarrow c|=|\overrightarrow c-\overrightarrow a| ,$ 则 $ |\overrightarrow c| $ 的最大值为 $ \underline{\hspace{2cm}} .$

题目

已知定义在 $\mathbb{R} $ 上的奇函数 $f\left(x\right) $的图象关于直线 $x=1 $ 对称，在 $\left( 0,1 \right] $ 上， $f\left( x \right)=9^x-3 $.若数列 $\left\{a_n\right\} $ 满足 $a_n=f\left[ \log_2\left( 64+n \right) \right] $,对 $n\in \mathbf{N}^* $ 且 $n < 100 $,当 $a_1+a_2+\cdots+a_n $ 最大时， $n=\underline{\hspace{2cm}} $.

题目

已知函数 $ f\left( x \right)=\dfrac{\left( ax+1 \right)\ln x}{x} $ , $ a\in \mathbb{R} $ .

1. 若函数 $ f\left(x\right) $ 在其定义域上单调递增，求实数 $ a $ 的取值范围;
2. 当 $ a=0 $ 时，若存在实数 $ m $ ,使得方程 $ f\left( x \right)=m $ 有两个不相等的实数根 $ x_1,x_2 $ ,求证: $ f’\left( x_1 \right)+f’\left( x_2 \right)>0 $ .

题目

晋中市 $2018$ 年 $3$月高考适应性调研考试理科第 $10$ 题
已知函数 $f\left(x\right)=2\sin\left( \omega x+\varphi \right),\left( \omega>0,\left| \varphi \right|<\pi \right)$ 的部分图象如图所示，已知点 $A\left( 0,\sqrt{3} \right),B\left( \dfrac{\pi}{6},0 \right)$,若将它的图象向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个长度单位，得到函数 $g\left(x\right)$ 的图象，则函数 $g\left(x\right)$ 图象的一条对称轴方程为

$(A).x=\dfrac{\pi}{12}\qquad (B).x=\dfrac{\pi}{4}\qquad (C).x=\dfrac{\pi}{3}\qquad(D).x=\dfrac{2\pi}{3}$

题目

$($ 晋中市 $2018$ 年 $3$ 月高考适应性考试理科第 $16$ 题 $)$
在内切圆圆心为 $M$ 的 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$,$BC=4$, $AC=5$,在平面 $ABC$ 内，过点 $M$ 作动直线 $l$,现将 $\triangle ABC$ 沿动直线 $l$ 翻折，使翻折后点 $C$ 在平面 $ABM$ 上的射影 $E$ 落在直线 $AB$ 上，点 $C$ 在直线 $l$ 上的射影为 $F$,则 $\dfrac{EF}{CF}$ 的最小值为 $\underline{\hspace{2cm}} $.

题目

$($ 晋中市 $2018$ 年 $3$ 月高考适应性考试文科第 $12$ 题 $)$
已知函数 $f(x)=x+\ln(e^x+1)$ 图象上三个不同点 $A$,$B$,$C$ 的横坐标成公差为 $1$ 的等差数列，则 $\triangle ABC $ 面积的最大值为
$(A).\ln\dfrac{e+1}{2\sqrt{e}}\qquad (B).\ln\dfrac{(e+1)^2}{4e}\qquad (C).\ln\dfrac{\sqrt{1+e^2}}{1+e}\qquad (D).\ln\dfrac{2(1+e^2)}{(1+e)^2}$

题目

$($ 晋中市 $2018$ 年 $3$ 月高考适应性考试理科第$12$题 $)$
已知函数 $f(x)$ 是定义在区间 $(0,+\infty)$ 上的可导函数，满足 $f(x)>0$ 且 $f(x)+f’(x)<0(f’(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数 $)$.若 $0 < a < 1 < b$ 且 $ab=1$,则下列不等式一定成立的是
$(A).f(a) > (a+1)f(b) \quad (B).f(b) > (1-a)f(a)\quad (C).af(a) > bf(b)\quad (D).af(b) > bf(a)$

题目

( 武汉市 $2018$ 届高中毕业生二月调研测试理科数学第 $15$ 题 )
过圆 $O:x^2+y^2=4$ 外一点作 $P(2,1)$ 两条互相垂直的直线 $AB$ 和 $CD$ 分别交圆于$A$、$B$和$C$、$D$ 点，则四边形 $ABCD$ 面积的最大值为 $\underline{\hspace{2cm}}.$

题目

已知函数 $ f\left( x \right)=xe^{x-1}+ax^2+2ax-a\left( a\in \mathbf{R} \right) $ .

1. 求 $ f\left(x\right) $ 的单调区间;
2. 若 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left( 0,+\infty \right) $ 上有两个零点，求实数 $ a $ 的取值范围.