题目

2008年高考全国一卷理科第 $11$ 题
已知三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 的侧棱与底面边长都相等, $ A_1 $ 在底面 $ ABC $ 内的射影为 $ \triangle ABC $ 的中心,则 $ AB_1 $ 与底面 $ ABC $ 所成角的正弦值等于
(A). $ \dfrac{1}{3}\qquad $ (B). $ \dfrac{\sqrt{2}}{3}\qquad $ (C).$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} \qquad $ (D).$ \dfrac{2}{3} $

题目

已知函数 $$ f(x)=1+x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots+\dfrac{x^{2013}}{2013},$$ $$g(x)=1-x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^4}{4}-\cdots-\dfrac{x^{2013}}{2013} $$ 设函数 $ F(x)=f(x+3)\cdot g(x-4) $ ,且函数 $ F(x) $ 的零点均在区间 $ [a,b] $,$(a,b \in \mathbb{Z} ) $ ，则 $ b-a $ 的最小值为 $\underline{\hspace{2cm}}$.

题目

已知数列 $ \{a_n\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n $ , $ a_1=1 $ 且
$$ \begin{split}
\left( n+1 \right)S_n=\left( n+3 \right)S_{n-1}+2\left( n\geqslant2 \right)
\end{split} $$ 求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式.

题目

过双曲线 $ \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0) $ 的左焦点 $ F(-c,0) $ 作圆 $ x^2+y^2=a^2 $ 的切线，切点为 $ E $ ,延长 $ FE $ 交抛物线 $ y^2=4cx $ 于点 $ P $ ,若 $ E $ 为线段 $ FP $ 的中点，则双曲线的离心率为
(A) $ \sqrt{5} \qquad $ (B) $ \dfrac{\sqrt5}{2} \qquad $ (C) $ \sqrt{5}+1 \qquad $ (D) $ \dfrac{\sqrt5+1}{2} $

题目

本题来源于微信群山西高中数学大教研
求 $$\sin 1^\circ\sin 2^\circ\sin3^\circ\cdots\sin89^\circ $$ 的值.

题目:

来源于山西高中数学教研微信群
如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $D$, $E$ 分别在边 $BC$, $AC$ 上，$\angle ABC=\angle ACB=50^\circ $, $ \angle EBD=10^\circ $ , $ \angle BED =20^\circ $ ,求 $ \angle ADE $ .

题目

2017-2018学年高三第三次名校联合考试(长治二中、晋城一中、康杰中学等)第 $ 21 $ 题
已知函数 $ f\left( x \right)=a\ln x $ ， $ g\left( x \right)=1-\dfrac{1}{x} $ ，并且对于任意的 $ x>0 $ ， $ f\left( x \right)\geqslant g\left( x \right) $ 恒成立.

1. 求实数 $ a $ 的值;
2. 若 $ n\in \mathbb{N}^+ $ , 证明 : $ \dfrac{1}{n^2+1}+\dfrac{1}{n^2+2}+\dfrac{1}{n^2+3}+\cdots+\dfrac{1}{4n^2}<2\ln2 .$

题目

若实数 $a,b,c,d$ 满足 $ a^2+b^2=c^2+d^2 $ ,求 $$ \dfrac{20bc+14bd+20ad-14ac}{a^2+b^2+c^2+d^2} $$ 的最大值.

题目

若 $ \triangle ABC $ 的外心为 $ O $ ,且 $ \cos A=\dfrac{1}{3} $ ,若 $ \overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC} $ ,则 $ x+y $ 的最大值为
$\qquad A.\dfrac{1}{3}\qquad$ $B.\dfrac{1}{2}\qquad$ $C.\dfrac{2}{3}$ $\qquad D.\dfrac{3}{4}$

题目

如图,椭圆 $ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0) $ 的内切圆 $ x^2+y^2=b^2 $ 的一条切线与椭圆交于点 $ A,B $,且切线 $ AB $ 与圆的切点 $ Q $ 在 $ y $ 轴右侧, $ F $ 为椭圆的右焦点,求 $ \triangle AFB $ 的周长.