题目
( 2024年深圳一模第$14$题 )
已知函数 $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(a > 0)$, 设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_i, f(x_i))$ 处切线的斜率为 $k_i(i=1,2,3)$, 若 $x_1, x_2, x_3$ 均不相等, 且 $k_2=-2$, 则 $k_1+4 k_3$ 的最小值为$\underline{\hspace{2cm}} $.
赵晚龙的数学之路
( 2024届八省(T8)第一次联考第22题 )
已知函数 $f(x)=3 a-x-(x+1) \ln (x+1)$, $g(x)=a^2 \mathrm{e}^x+\dfrac{1}{2}(2-a) x^2-3 a x(x>-1)$,
$1 \leqslant a \leqslant 6, g(x)$ 的导函数记为 $g^{\prime}(x), \mathrm{e}$ 为自然对数的底数, 约为 2.718 .