题目
若平面向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c} $ 满足 $\boldsymbol{a}\cdot\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{c} \right)=0$,$|\boldsymbol{c} |=1,|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{c} |=2$,则 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$ 的最大值为$ \underline{\hspace{2cm}} $ .