题目
过点 $P(-1,0)$ 作直线交抛物线 $C: y^{2}=4 x $于$ A, B$ 两点, $Q(1,-1),$ 直线 $A M$ 过点 $Q$ 且与抛物线 $C$ 交于 $A, M$ 两点,求证直线 $BM$ 过定点.
赵晚龙的数学之路
( $ 2018 $ 年山西省晋商四校 $ 10 $ 月月考文科第 $ 12 $ 题 )
已知函数 $ f\left(x\right)=\mathrm{e}^x-ex $ , $ g\left( x \right)=\ln\left( 2ax+\mathrm{e}+1 \right) $ ,若存在 $ x_0\in\left( 0,1 \right) $ ,使得 $ f\left( x_0 \right)=g\left( x_0 \right) $ 成立,则 $ a $ 的取值范围
$ (A).\left( -\dfrac{\mathrm{e}+1}{2},-\dfrac{\mathrm{e}}{2} \right) \\\ $
$ (B).\left( -\dfrac{\mathrm{e}+1}{2},\mathrm{e} \right) \\\\$
$ (C).\left( -\infty,-\dfrac{\mathrm{e}}{2}\right) \\\ $
$ (D). \left( -\mathrm{e},-1\right) $