题目
设 $F_1,F_2$ 分别是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点,过 $F_1$ 的直线 $l$ 与双曲线分别交于 $A,B$ 两点,若 $A$ 在第一象限且 $\triangle ABF_2$ 为等边三角形
- 求双曲线的离心率.
- 若$A\left( m,18 \right)$,求双曲线的实轴长.
赵晚龙的数学之路
$2018$ 年四川绵阳二诊理科第 $12$ 题
函数 $ f\left( x \right)=e^{x-1}+\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-\ln x-a $ ,若 $ f\left( x \right) $ 与 $ f\left( f\left( x \right) \right) $ 有相同的值域,则实数 $ a $ 的取值范围是
$ (A) \left[ -1,+\infty \right) \quad $ $(B). \left( -\infty,\dfrac{5}{6} \right)\quad $ $(C). \left( -1,e \right)\quad $ $(D). \left[ -\dfrac{1}{6},+\infty \right) $
已知函数 $$ f(x)=1+x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots+\dfrac{x^{2013}}{2013},$$ $$g(x)=1-x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^4}{4}-\cdots-\dfrac{x^{2013}}{2013} $$ 设函数 $ F(x)=f(x+3)\cdot g(x-4) $ ,且函数 $ F(x) $ 的零点均在区间 $ [a,b] $,$(a,b \in \mathbb{Z} ) $ ,则 $ b-a $ 的最小值为 $\underline{\hspace{2cm}}$.
2017-2018学年高三第三次名校联合考试(长治二中、晋城一中、康杰中学等)第 $ 21 $ 题
已知函数 $ f\left( x \right)=a\ln x $ , $ g\left( x \right)=1-\dfrac{1}{x} $ ,并且对于任意的 $ x>0 $ , $ f\left( x \right)\geqslant g\left( x \right) $ 恒成立.