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题目

晋中市 2018 3月高考适应性调研考试理科第 10
已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<π) 的部分图象如图所示,已知点 A(0,3),B(π6,0),若将它的图象向右平移 π6 个长度单位,得到函数 g(x) 的图象,则函数 g(x) 图象的一条对称轴方程为2018031501

(A).x=π12(B).x=π4(C).x=π3(D).x=2π3

解析

由图象可得 T4>|OB|=π6

所以 ω=2πT<3
由题意 f(0)=2sinφ=3
因为 |φ|<π,所以 φ=π3 , 或 φ=2π3

  1. φ=π3 时,f(x)=2sin(ωx+π3),由 f(π6)=2sin(π6ω+π3)=0
    π6ω+π3=kπ(kZ)
    所以 ω=6k2,(kZ)
    因为 0<ω<3,此时无解
  2. φ=2π3 时,f(x)=2sin(ωx+2π3),由 f(π6)=2sin(π6ω+2π3)=0
    π6ω+2π3=kπ(kZ)
    所以 ω=6k4,kZ
    因为 0<ω<3 ,所以 ω=2.

所以 f(x)=2sin(2x+2π3),

向右平移π6后得到 g(x)=2sin(2xπ3)
g(π12)=2 可得 g(x) 关于 x=π12 对称.

注解

也可以利用 sinφ=32 与点 A 的相位在 (π2,π) 之间得到 φ=2π3

由点 B 的相位 π6ω+φ=π
得到 ω=2 来求解.