题目
晋中市 2018 年 3月高考适应性调研考试理科第 10 题
已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<π) 的部分图象如图所示,已知点 A(0,√3),B(π6,0),若将它的图象向右平移 π6 个长度单位,得到函数 g(x) 的图象,则函数 g(x) 图象的一条对称轴方程为
(A).x=π12(B).x=π4(C).x=π3(D).x=2π3
解析
由图象可得 T4>|OB|=π6
所以 ω=2πT<3
由题意 f(0)=2sinφ=3
因为 |φ|<π,所以 φ=π3 , 或 φ=2π3
- 当 φ=π3 时,f(x)=2sin(ωx+π3),由 f(π6)=2sin(π6ω+π3)=0得 π6ω+π3=kπ(k∈Z)所以 ω=6k−2,(k∈Z)因为 0<ω<3,此时无解
- 当 φ=2π3 时,f(x)=2sin(ωx+2π3),由 f(π6)=2sin(π6ω+2π3)=0得 π6ω+2π3=kπ(k∈Z)所以 ω=6k−4,k∈Z因为 0<ω<3 ,所以 ω=2.
所以 f(x)=2sin(2x+2π3),
向右平移π6后得到 g(x)=2sin(2x−π3)
由 g(π12)=−2 可得 g(x) 关于 x=π12 对称.
注解
也可以利用 sinφ=√32 与点 A 的相位在 (π2,π) 之间得到 φ=2π3
由点 B 的相位 π6ω+φ=π
得到 ω=2 来求解.