题目

已知 $ m=\dfrac{\tan\left( \alpha+\beta+\gamma \right)}{\tan\left( \alpha-\beta+\gamma \right)} $ ，若 $ \sin2\left( \alpha+\gamma \right)=3\sin2\beta $ ，求 $ m $.

题目

（ 介休一中 $2018$ 年高三 $9$ 月月考理科第 $21$ 题 ）
已知函数 $f\left( x \right)=a\ln x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x^2}$ ， $a\in \mathbb{R}$.

1. 讨论函数 $f\left(x\right)$ 的单调性;
2. 证明: $\left( x-1 \right)\left( \mathrm{e}^{-x}-x \right)+2\ln x<\dfrac{2}{3}$.

题目

（$2013$ 年高考湖北理科第 $10$ 题） 　
已知 $a$ 为常数,函数 $f(x)=x(\ln x-ax)$ 有两个极值点$x_1,x_2(x_1 < x_2)$,则
$(A).f(x_1) > 0,f(x_2) > -\dfrac 12\quad$
$(B).f(x_1) < 0,f(x_2) < -\dfrac 12$
$(C).f(x_1) > 0,f(x_2) < -\dfrac 12\quad$
$ (D).f(x_1) < 0,f(x_2) > -\dfrac 12$

题目

已知 $a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$，求 $a_n$.

题目

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD\perp AC$ 且 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，$3\angle B+4\angle C=180^\circ $ ，$BD=2$ ，$CD=7$,求 $AB$ 的长.

题目

设 $\alpha ,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) $ ，且 $\sin ^2\alpha +\sin^2\beta =\sin (\alpha +\beta )$，求证 $\alpha +\beta=\dfrac{\pi}{2} $．

题目

若直线 $y=kx+2$ 与函数 $y=\mathrm{e}^x$ 交于 $A$ 、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点，当 $\triangle OAB$ 面积取最小值时，求 $k$ 的值.

命题

若实数 $ x,y,z $ 满足 $$ xy+yz+zx>0,x+y>0,y+z>0,z+x>0 ,$$ 且 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $ ,则
$$ xa^2+yb^2+zc^2\geqslant 4S\sqrt{xy+yz+zx} $$

题目

山西省晋中市 $2018$ 年 $5$ 月高考适应性调研考试理科第 $16$ 题
在 $ \triangle ABC $ 中,角 $ A,B,C $ 所对的边分别为 $ a,b,c $ ,若 $ 4a^2+b^2+c^2=8 $ ,则 $ \triangle ABC $ 面积的最大值为 $ \underline{\hspace{2cm}} $ .

题目

已知函数 $ f(x)=2\cos\left( 2x+\varphi \right),\left( |\varphi| < \dfrac{\pi}{2} \right) $ 在区间 $ (\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}] $ 上单调,则 $ 2\sin\left( \varphi-\dfrac{\pi}{3} \right) $ 的取值范围是
$ (A).(-1,1]\quad (B).[-\sqrt{3},1]\quad (C),(-2,-1]\quad (D).[-2,-1] $