题目
( 2024年晋中市高三5月高考适应考试第$15$题 )
在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $b^2+c^2+b c=a^2$.
- 求 $\tan A$;
- 若 $b=(\sqrt{3}+1) c$, 在边 $B C$ 上 (不含端点) 存在点 $D$, 使得 $A D=1$, 求 $a$ 的取值范围.
赵晚龙的数学之路
( 2024届八省(T8)第一次联考第22题 )
已知函数 $f(x)=3 a-x-(x+1) \ln (x+1)$, $g(x)=a^2 \mathrm{e}^x+\dfrac{1}{2}(2-a) x^2-3 a x(x>-1)$,
$1 \leqslant a \leqslant 6, g(x)$ 的导函数记为 $g^{\prime}(x), \mathrm{e}$ 为自然对数的底数, 约为 2.718 .